$\int \frac{cos^2x\cdot dx}{1-sinx} =\int \frac{(1-sin^2x)dx}{1-sinx} =\int \frac{(1-sinx)(1+sinx)dx}{1-sinx}=\\\\=\int (1+sinx)dx=x-cosx+C$

$P.S.\; \; sin^2x+cos^2x=1\; \; \to \; \; cos^2x=1-sin^2x\\\\a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

0 0

4 года назад

Пожалуйста,решите уравнение!!!

Mattel

Из второго слагаемого выносишь 2 из степени при x, по свойству логарифма, получаешь 2*0,5 логарифма х по основанию 5. в итоге получаем выражение:
логарифм^2 от х по основанию 5 + логарифм от х по основанию 5 - 6 = 0
логарифм от х по основанию 5 заменяешь на переменную t
получаешь:
t^2 + t - 6 = 0
решаешь через дискриминант
D = 1 - 4 * (-6) * 1 = 25 = 5^2
t1 = (-1+5)/2 = 2
t2 = (-1-5)/2 = -3
делаешь обратную замену
1) логарифм от х по основанию 5 = 2
значит, х = 25
2) логарифм от х по основанию 5 = -3
значит, х = 1/125

0 0

3 года назад

Задача № 1: Сколько решений в целых числах имеет уравнение: х+у=ху

VladimirAkienko

$xy=x+y;\\\\xy-x-y=0;\\\\xy-x-y+1=1;\\\\(xy-x)-(y-1)=1;\\\\x(y-1)-1*(y-1)=1;\\\\(x-1)*(y-1)=1;$

так как х и y - целые числа, то x-1 и y-1 - целые числа, и находятся среди делителей числа 2.

Отсюда два случая

1 случай x-1=y-1=-1 ((-1)*(-1)=1)

x=y=0;

2случай x-1=y-1=1 (1*1=1)

x=y=2

ответ два решения (0;0) и (2;2)

0 0

3 года назад