V=πR²h. Если диагональ квадрата равна 6√2, то сторона равна 6. Кроме того, радиус основания цилиндра равен половине стороны квадрата, то есть R=3. Высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть h=6. Значит, V=π*9*6=54π
Проведем перпендикуляр, рассмотрим 2 прямоугольные треугольники.У них общий катет, то есть перпендикуляр. Пусть первая наклонная равна х, а другая 2х тогда по тереме пифагора имеем:
1^2+H^2=x^2 (где H перпендикуляр) для 1 треугольника
(2sqrt(19))^2+H^2=4x^2 для второго
решая систему получается X=5 то есть первая наклонная равна 5 а вторя 2*5=10
ответ 5 и 10 (А)
Второй пример аналогичен
Пусть ширина прямоугольника х см, тогда сторона квадрата (х+5) см. По определению площадей квадрата и прямоугольника, а также условию задачи составляем уравнение:
(х+5)^2 - x(x+5) = 40
x2+10x+25-x2-5x=40
5x=15
x=3 cм - ширина прямоугольника
3+5=8 см - сторона квадрата.
R=9/√3
И по теореме Пифагора найти высоту:
H=√(36-81/3)=√(36-27)=√9=3
Ответ: 3