D=b^2-4ac=(4+5a)^2-25a*(a-4)=16+25a^2+40a-25a^2+100a=140a+16
D=0 a=-4/35
при а<-4/35 решений нет.
при а=-4/35
x=-(4+5*(-4/35))/(2*25/4*(-4/35))=2.4 решение не в интервале.
при а>-4/35
квадратичная функция имеет один корень из двух различных на интервале, если второй корень лежит вне отрезка и произведение значений функции на концах отрезка отрицательно.
f(0)=a-4
f(-2)=16a-12
(a-4)*(16a-12)<0
a (3/4;4)
осталось проверить концы интервала по а
а=4 x=0 и x=-24/25 оба корня в интервале.
а=3/4 x=-2 x= 26/75 один корень в интервале.
Ответ : [3/4;4)
Task/27253572
--------------------
<span>31.21.
----------
1)
(a - y)(a+y)(a</span>²+y²) =(a²-y²)(a²+y²) =(a²)² - (y²)² =a⁴ - b⁴<span> .
</span>---
2)
(7x+1)(7x-1)(49x²+1) =((7x)² -1²)(49x²+1) =(49x²-1)(49x²+1) =
(49x²)²-1² =49²x⁴ -1 = 2401x⁴ -1. * * * 7⁴x⁴ -1 или (7x)⁴ -1 * * *
---
3)
(x -6y³)²(x+6y³)² = ((x -6y³)(x+6y³))² =(x² - 36y⁶)² .
* * * или иначе x⁴-72x²y⁶ +1296y<span>¹² * * *
</span>---
4)
(8+x³)(8-x³)(64+x⁶) =( (8² -(x³)² )(64+x⁶) =(64-x⁶)(64+x⁶) =64²-(x⁶)²=
=64² - x¹² = 4096 - x¹² . * * * или иначе 8⁴ -(x³)⁴ * * *
---
5)
(25x²+y²)(5x+y)(5x -y) =(25x²+y²)((5x)²-y²)=(25x²+y²)(25x²-y²) =(25x²)² -(y²)²=
625x⁴ -y⁴. * * * или иначе(5x)⁴ - y⁴ * * *
---
6)
(81a⁴ +16b⁴)(9b² +4a²)(4a²-9b²) =(81a⁴ +16b⁴)(4a²+9b²)(4a²-9b²) =
(81a⁴ +16b⁴)(4a²+9b²)(4a²-9b²) =(81a⁴ +16b⁴)((4a²)²-(9b²)² )=
(81a⁴ +16b⁴)(16a⁴ -81b⁴) ??
------- наверно -------
(81b⁴ +16a⁴)(9b² +4a²)(4a²-9b²) =(16a⁴ +81b⁴)(4a²+9b²)(4a²-9b²) =
(16a⁴ +81b⁴)(4a²+9b²)(4a²-9b²) =(16a⁴ +81b⁴))((4a²)²-(9b²)² )=
(16a⁴ +81b⁴)(16a⁴ -81b⁴) =(16a⁴)² - (81b⁴)² =256a⁸ - 6561b⁸.
* * * или иначе (2a)⁸ -(3b)⁸ * * *
ab=4; от перестановки множителей произведение не меняется
Умножаем 1 уравнение на 9, а 2 уравнение на 6
{ u + t - 3(u - t) = 18
{ 2u - t - 2(3u - 2t) = -120
Раскрываем скобки
{ u + t - 3u + 3t = 18
{ 2u - t - 6u + 4t = -120
Приводим подобные
{ -2u + 4t = 18
{ -4u + 3t = -120
Умножаем 1 уравнение на 2, а 2 уравнение на -1
{ -4u + 8t = 36
{ 4u - 3t = 120
Складываем уравнения
-4u + 8t + 4u - 3t = 36 + 120
5t = 156
t = 156/5 = 31,2
Из 1 уравнения
2u = 4t - 18
u = 2t - 9 = 2*31,2 - 9 = 62,4 - 9 = 53,4
Ответ: u = 53,4; t = 31,2
