Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
N1
Они равны по 1 признаку, вот док-во
Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
BC=B1C1=4 см т.к. треугольники равны
P=5+4+7=16 см
N3
Т.к треугольник равнобедренный то две стороны равны.
2X+2X+3X=112 см
7X=112 см
X=16
2X=32 см равные стороны
3X=52 см основание
3X+3X+2X=112 см
8X=112
X=14
2X=28 см равные стороны
3X=32 см основание
N2
НОМЕР 4
1. Т.к. BD- высота, то треугольники ABD и CBD- прямоугольные.
2. В треуг ABD и CBD угол A=углу C, AB=СВ, поэтому тругольники равны по гипотен. и остр углу.
3.Т.к. треуг АВС-равноб, то угол А=углу С=(180°-120°):2=30°
4.Т.к. угол С=30°, то АВ=ВС=2ВD=8·2=16см
5. Т.к. угол В=2уголаС, то DС=2ВС=16см·2=32см
6. АС=2DС=32см·2=64см
7.Р=16см+16см+64см=96см