![S=36](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D36)
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
![S=\frac{1}{2}a*b](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Da%2Ab)
, где a и b — его катеты.
Пусть b — меньший катет, тогда:
![S=\frac{1}{2}a*\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}a^2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Da%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Da%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Da%5E2)
Следовательно:
![\frac{1}{4}a^2=36 \\ a^2=144](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Da%5E2%3D36+%5C%5C+a%5E2%3D144)
Согласно с теоремой Пифагора:
![c= \sqrt{a^2+b^2}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D+%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D)
Следовательно:
![c= \sqrt{a^2+(\frac{1}{2}a)^2}=\sqrt{a^2+\frac{1}{4}a^2}=\sqrt{144+36}= \sqrt{180}=\sqrt{36*5}=6\sqrt{5}.](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D+%5Csqrt%7Ba%5E2%2B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Da%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Da%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B144%2B36%7D%3D+%5Csqrt%7B180%7D%3D%5Csqrt%7B36%2A5%7D%3D6%5Csqrt%7B5%7D.)
Так как AC биссектриса, то AB = BC (потому что равны углы BCA и BAC - и тот и другой равны углу CAD);
Кроме того, MK - средняя линия треугольника ABC; а KN - средняя линия треугольника ACD;
поэтому AD = 10; BC = 6 = AB = CD;
периметр 28
S= 1/2 d*d=1/2d^2
d=a
S=1/2 a^2
Диагональ равна кор2*b , где b-сторона квадрата
Тогда b=a/кор2
Площадь квадрата также равна S=b*b
S= a*a/2=a^2/2=1/2 a^2
Получили точно такой же ответ как и в первом случаи
Так как трапеция прямоугольная, то углом в 30 градусов является острый угол при основании. А высота, проведенная из вершины тупого угла будет равна меньшей боковой стороне. В получившемся прямоугольном треугольнике, гипотенуза равна 12, а катет (это высота) лежит против угла в 30 градусов, он равен половине гипотенузы. Следовательно высота будет равна 12/2=6. А т.к. высота равна меньшей боковой стороне, то и она будет равна 6.
1.MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)
Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,
Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.
Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.
2ON=O
2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)
ON=6
Затем находим всё по теореме Пифагора.
KN+ON=OK(все величины в квадрате)
KN2+36=144
KN2=144-36=108 градусов.
корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.
KN=KM(по свойству отрезков касательных)
<span>Ответ:KN=KM=6 корней из 3.</span>