Прежде чем перейти к выбору нужного слова из предложенных Вами, вникнем в смысл каждого из них.
Глубина. В это слово, согласно словарям русского языка, вкладывается понятие об основательности чего-то, о той или иной степени проявления чего-нибудь. Обычно в таком смысле говорят о глубине чувств, души, идеи.
Содержание. Лексическое значение данного слова - это ТО, что составляет внутреннюю основу чего-нибудь, передается смысл какого-то изложения, например, содержание художественного произведения, доклада, ситуации. Это излагается более емко, чем в вопросе.
В Вашем предложении их не следует использовать, зная, что есть более точные варианты.
СУТЬ и СУЩНОСТЬ - это синонимы, означают самое главное и существенное, что излагается предельно кратко, точно и понятно. Оба этих слова можно употребить в Вашем предложении: подойти вплотную к сущности или сути вопроса.
Но я бы советовала все-таки вставить слово СУТЬ, так как оно в современном русском языке употребляется как в литературном, книжном, так и в разговорном языке равноправно и чаще своего синонима:
Например, мы ведь чаще говорим вникнуть в суть дела, в суть вопроса.
Это мое мнение, а выбор, конечно, за Вами.