<span>х^2-2х-7=5-3х</span>
x^2-2x-7-5+3x=0
x^2+x-12=0
D=1^2-4*1*(-12)=49=7
x1=(-1+7)/2*1=3
x2=(-1-7)/2*1=-4 (найменьший)
0,5x+3y=1,5
0,5x-2y=4
Из первого отнимаем второе
0,5x-0,5x+3y-(-2y)=1,5-4
5y=-2,5
y=-2,5:5=-0,5
Подставляем в любое уравнение значение y и находим х:
0,5x+3*(-0,5)=1,5
0,5x-1,5=1,5
0,5x=1,5+1,5
0,5x=3
x=3:0,5=6
Пусть x- скорость катера
Тогда x+2 - скорость по течению, x-2 - скорость против течения
Значит, 40/(x+2) = часов он потратил на 40 км по течению
6/(x-2) - часов потратил на 6 км против течения
Значит 40/(x+2) + 6/(x-2) = 3
Решим уравнение
40/(x+2) + 6/(x-2)-3=0
(40x -80+6x+12-3x^2+12)/((x+2)(x-2))=0
46x-56-3x^2=0
3x^2-46x+56=0
D= 1444 или 38^2
x1,2=(45+-38)/6
x1=14
x2=4/3
14 подходит по условию. Ответ 14
Sin α* Sinβ -Cos(α - β)/ Ctg α
Возимся с числителем
числитель = Sin α* Sinβ -Cos(α - β)=Sin α* Sinβ - (Cosα Сos β + SinαSinβ ) =
=SinαSinβ - CosαCosβ - SinαSinβ = -Cosα Cosβ
знаменатель = Сtgα = Cosα/Sinα
разделим числитель на знаменатель, Cosα cократится, останется
- SinαCosβ
Треугольники АСА1 и ВСВ1 подобны: ∟АСА1=∟ВСВ1 (вертикальные), ∟САА1=90-∟ACA1=90-∟BCB1=∟CBB1
Составим отношения сторон: AA1/BB1=AC/BA=A1C/B1C
Преобразуем CB/CB1=AC/A1C
Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C: они подобны по первому признаку подобия.
∟ACB=∟A1CB1 (вертикальные), стороны пропорциональны CB/CB1=AC/A1C
Значит ∟AB1A1=∟ABC и ∟BA1B1=∟BAC.
Что и требовалось доказать.
