А6-а3=12
(А1+5d)-(a1+2d)=12
a1+5d-a1-2d=12
3d=12
d=12:3=4
a8+a2=4
(a1+7d)+(a1+d)=4
2a1+8d=4
2a1+8*4=4
2a1=4-32=-28
a1=-28:2=-14
a2=-14+4=-10
a3=-14+2*4=-14+8=-6
1.Пусть М(х;у) - произвольная точка этой прямой.
Тогда вектор АМ имеет координаты (х-1; 2-у)
Векторы АМ и n взаимно перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно 0:
3*(х-1)+0*(2-у)=0
3*(х-1)=0
х-1=0
х=1 - уравнение прямой.
2.
y=3x+1;
k₁=3
tgα=k₁=3
y=-x+5;
k₂=-1
tgβ=-1
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgαtgβ)=(3-(-1))/(1+3*(-1))=4/(-2)=-2
3.
{x+y-4=0;
{2x+y-7=0
Вычитаем из первого уравнения второе
-х+3=0
х=3
у=-х+4=-3+4=1
О т в е т. (3;1)
3)(sin15+cos15)^2=1+sin30=1,5
4)а)tg105=tg(60+45)=sin(60+45)/cos(60+45)=(sin60*cos45+cos60*sin45)/(cos60*cos45-sin60*sin45)=(√3/2+1/2)*√2/2/(1/2-√3/2)√2/2=(√3/2+1/2)(1/2-√3/2)/(1/2-√3/2)^2=-1/2(1/4-√3/2+3/4)=-1/(2+√3)
в)ctg510=ctg(360+150)=ctg150=ctg(90+60)=tg60=√3
5)cos^2 2a+sin^2 2a=1
6)cos40-cos20=cos(30+10)-cos(30-10)=cos30*cos10-sin30*sin10-cos30*cos10-sin30*sin10=-2sin30*sin10=-sin10
sin20-cos40=sin(30-10)-cos(30+10)=sin30*cos10-sin10*cos30-cos30*cos10+sin30*sin10=1/2*cos10-sin10*√3/2-√3/2*cos10+1/2*sin10=1/2(sin10+cos10)-√3/2(sin10+cos10)=(1/2-√3/2)(sin10+cos10)=-((√3-1)/2)(sin10+cos10)
cos^4 x-6cos^2 x*sin^2 x+sin^4 x=cos4x
(cos^2 x-sin^2 x)^2-sin^2 2x=cos4x
cos^2 2x-sin^2 2x=cos4x
c = 3a + 2b = 20a + 2b - 17a = 2(10a+b) - 17a = 2d -17a
Первое слагаемое делится на 17 по условию и второе слагаемое тоже делится на 17, т.к. имеет сомножитель 17.
Что и требовалось доказать