An=a1+d(n-1).a8=a1+7d; a20=a1+19d;a8+a20=48; a1+7d+a1+19d=48; 2a1+26d=48; a1+13d=24; a14=24.
6sin2x+13sinxcosx+2cos2x=0
Одновременно разделим и домножим второе слагаемое на два:
6sin2x+(13sin(2x)/2)+2cos2x=0|*2
12sin2x+13sin2x+4cos2x=0
25sin2x+4cos2x=0 (1)
Разделим обе части на cos2x (cos2x≠-,иначе из уравнения (1) следует,что и cos2x=0, и sin2x=0,что противоречит основному тригонометрическому тождеству):
25tg2x+4=0
tg2x=4/25
2x=arctg(4/25)+πn
x=(arctg(4/25)/2)+πn/2 ,n∈Z.
6(1 - sin^2x) + sinx - 5 = 0
6 - 6sin^2x + sinx - 5 = 0
- 6sin^2x + sinx + 1 = 0 /:(-1)
6sin^2x - sinx - 1 = 0
Пусть sinx = t, |t| ≤ 1
6t^2 - t - 1 = 0
D = 1 + 24 = 25
t1 = ( 1 + 5)/12 = 6/12 = 1/2
t2 = ( 1 - 5)/12 = - 4/12 = - 1/3
Обратная замена
sinx = 1/2
x1 = pi/6 + 2pik, k ∈ Z
x2 = 5pi/6 + 2pik, k ∈ Z
sinx = - 1/3
x3 = - arcsin(1/3) + 2pik , k∈ Z
x4 = pi + arcsin(1/3) + 2pik, k ∈Z
Пусть х-время первого;у-второго,тогда имеем систему:
[у-х=24
[х+у=35
решаем методом сложения:
2у=59
У=29,5
вычисляем х из второго уравнения:
29,5+х=35
х=35-29,5
х=5,5
6<y<8 |*(-1)
-8<-y<-6 | +x
-8+(-9)<x-y<-6+(-4)
-17<x-y<-10