.........................
Чтобы найти точку, лежащую на этой окружности, подставим координаты точек в уравнение окружности (x-2)²+(y+5)²=16
1) A(2; -3)
(2-2)²+(-3+5)²=16
4 не равно 16, значит точка не лежит на этой окружности
2) B(0; 1)
(0-2)²+(1+5)²=16
40 не равно 16, значит точка не лежит на этой окружности
3) C(6; -5)
(6-2)²+(-5+5)²=16
16=16, значит точка лежит на этой окружности
4) D(-1; 1)
(-1-2)²+(1+5)²=16
45 не равно 16, значит точка не лежит на этой окружности
ответ: точка С
Площадь треугольника определяется формулойS = (a*h)/2,где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусовb^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляетa = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) = (sqrt(3)+sqrt(15),где sqrt() - корень числа.теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равнаsin 30 = h/BD,h = sin 30*BD = 1/2*1 = 1/2.Таким образом, площадь треугольника составляетS = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)).<span>S = (sqrt(3)+sqrt(15))/4.</span>