Question

Буду очень благодарен за решение)
Бригада из 5 токарей и одного ученика за некоторое время должна была изготовить 700 деталей. Когда бригада проработала 5 дней, ученику, который изготовлял за день на 2 детали меньше, чем каждый из токарей, сказали делать другую работу, из-за чего за обозначенное время было сделано всего 650 деталей.
Сколько деталей изготовлял ученик за 1 день?​

Answer 1

Пусть ученик за день изготовлял х деталей, тогда токарь изготовлял х + 2 деталей. За 5 дней бригада изготовила 5(5(х + 2) + х) деталей. Расчётное время для выполнения всего задания равно 700/(5(х+2)+х) дней. При этом без ученика они работали на протяжении 700/(5(х+2)+х) - 5 дней и изготовили (700/(5(х+2)+х) - 5)*5(х + 2) деталей. За всё время бригада изготовила 650 деталей. Имеем уравнение.

$\((\frac{700}{5(x+2)+x}-5)5(x+2)+5(5(x+2)+x)=650;\)$

$\((\frac{700}{6x+10}-5)5(x+2)+5(6x+10)=650\)$|:5;

$\((\frac{700}{2(3x+5)}-5)(x+2)+2(3x+5)=130\)$;

$\((\frac{350}{3x+5}-5)(x+2)+2(3x+5)=130\)$|·(3x+5)

$\((350-5(3x+5))(x+2)+2(3x+5)^2=130(3x+5)\)$

$\((350-15x-25)(x+2)+2(3x+5)^2=130(3x+5)\)$

$\((325-15x)(x+2)+2(3x+5)^2=130(3x+5)\)$

$\(-15x^2+295x+650+18x^2+60x+50=390x+650\)$

$\(3x^2-35x+50=0\)$

$\(D=35^2-4\cdot 3\cdot 50 = 25(49-24)=25^2; \sqrt{D}=25\)$

$\(x_1=\frac{35+25}{6}=10; x_2=\frac{35-25}{6}=\frac{5}{3}\)$

Условие задачи удовлетворяет значение 10.

Ответ: 10 деталей за 1 день изготовлял ученик.