Для начала найдем производную функции:
![f'(x)=(x^4-2x^2-8)'=(x^4)'-(2x^2)'-(8)'=4x^3-4x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28x%5E4-2x%5E2-8%29%27%3D%28x%5E4%29%27-%282x%5E2%29%27-%288%29%27%3D4x%5E3-4x)
для того, чтобы найти x координаты экстремиумов, приравняем производную к 0:
![4x^3-4x=0 \\x^3-x=0 \\x(x^2-1)=0 \\x_1=0 \\x^2=1 \\x_2=1 \\x_3=-1](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E3-4x%3D0%0A%5C%5Cx%5E3-x%3D0%0A%5C%5Cx%28x%5E2-1%29%3D0%0A%5C%5Cx_1%3D0%0A%5C%5Cx%5E2%3D1%0A%5C%5Cx_2%3D1%0A%5C%5Cx_3%3D-1)
теперь подставим найденные значения x в функцию и получим y-координаты экстремиумов:
![f(0)=0-0-8=-8 \\f(1)=1-2-8=-9 \\f(-1)=1-2-8=-9](https://tex.z-dn.net/?f=f%280%29%3D0-0-8%3D-8%0A%5C%5Cf%281%29%3D1-2-8%3D-9%0A%5C%5Cf%28-1%29%3D1-2-8%3D-9)
значит данная функция имеет экстремиумы в точках: (0;-8), (1;-9), (-1;-9)
сложим ординаты этих точек: (-8)+(-9)+(-9)=-8-18=-26
Ответ: -26
1.1))) здесь все важные преобразования в знаменателе...
отдельно знаменатель = (sin(a/2))^2 / (cos(a/2))^2 = (cos(a/2))^2 / (sin(a/2))^2 =
((sin(a/2))^4 - (cos(a/2))^4) / ((sin(a/2))^2*(cos(a/2))^2) =
((sin(a/2))^2 - (cos(a/2))^2)*((sin(a/2))^2 + (cos(a/2))^2) / ((sin(a/2))^2*(cos(a/2))^2) =
((sin(a/2))^2 - (cos(a/2))^2)*1/ ((sin(a/2))^2*(cos(a/2))^2) =
-4cos(a) / (sin(a))^2
все выражение = cos(a) * (sin(a))^2 / (-4cos(a)) = -(sin(a))^2 / 4
1.3))) числитель можно записать так: (sina)^2 + (cosa)^2 + 2sina*cosa = (sina + cosa)^2
знаменатель: (sina - cosa)(sina + cosa)
получим: (sina + cosa) / (sina - cosa)
c другой стороны (tga + 1) / (tga - 1) = (sina/cosa + 1) / (sina/cosa - 1) =
(sina + cosa) / cosa разделить на дробь (sina 1-cosa) / cosa =
(sina + cosa) / cosa умножить на дробь cosa / (sina 1-cosa) = (sina + cosa) / (sina - cosa)
Решить систему уравнений методом подстановки и методом сложения:<span>{<span><span>2x+3y=3</span><span>4x2−9y2=27</span></span></span>Решение.
Начальные преобразования (общие для обоих методов).<span><span>{<span><span>2x+3y=3</span><span>4x2−9y2=27</span></span></span>⇒</span><span>{<span><span>2x+3y=3</span><span>8x−18y=27</span></span></span>Решение методом подстановки.<span><span>{<span><span>2x+3y=3</span><span>8x−18y=27</span></span></span>⇒</span><span><span>{<span><span>y=−<span>23</span>x+1</span><span>8x−18y=27</span></span></span>⇒</span><span><span>{<span><span>y=−<span>23</span>x+1</span><span>8x−18<span>(−<span>23</span>x+1)</span>=27</span></span></span>⇒</span><span><span>{<span><span>y=−<span>23</span>x+1</span><span>20x−45=0</span></span></span>⇒</span><span><span>{<span><span>y=−<span>23</span>x+1</span><span>x=<span>94</span></span></span></span>⇒</span><span>{<span><span>y=−0,5</span><span>x=<span>94</span></span></span></span>Ответ:<span><span>(<span>94</span>;−<span>12</span>)</span>=<span>(2<span>14</span>;−<span>12</span>)</span>≈(2,25;−0,5)</span>Решение методом сложения.<span>{<span><span>2x+3y=3</span><span>8x−18y=27</span></span></span>Складываем уравнения:<span><span>+<span>{<span><span><span>2x+3y=3</span><span>8x−18y=27</span></span><span>∣⋅6</span></span></span></span><span>6(2x+3y)+(8x−18y)=6⋅3+27</span></span><span>20x=45</span><span>x=<span>94</span></span>Подставиим найденную переменную в первое уравнение:<span>2(<span>94</span>)+3y=3</span><span>y=−0,5</span>Ответ:<span><span><span>(<span>94</span>;−<span>12</span>)</span>=<span>(2<span>14</span>;−<span>12</span>)</span>≈(2,25;−0,5)</span></span>