Sin²x/2=(1-cosx)/2=(1-1/8)/2=7/16
sinx=-√7/4
cos²x/2=(1+cosx)/2=(1+1/8)/2=9/16
cosx=3/4
Строим 2 параболы - см. картинку. Площадь в пределах от 1 до 4 =
=∫(x²-4x-3)dx-∫(-x²+6x-5)=∫(2x²-10x+2)dx=2/3x³-5x²+2x
F(4)=128/3-80+8=-29 1/3 F(1)=2/3-5+2=-2 1/3
-29 1/3+2 1/3=-27 s=|-27|=27 точки пересечения парабол - приравниваем функции получаем корни х=1 или 4
---------------------------------------------------
картину видим на втором рисунке. Гипербола 1/(3х-5) имеет вертикальную асимптоту х=5/3 как видим пределы интегрирования
от х=0 до х=5 захватывают и левую ветвь гиперболы -поэтому интегрируем у от 0 до 5 не обращая внимания на знак, площадь берем по модулю.
F= ∫1/(3x-5)dx 3x-5=z 3dx=dz dx=dz/3
F=1/3∫1/zdz=1/3*ln|z|=1/3ln|3x-5|
F(5)=1/3ln10
F(0)=1/3ln5
s=F(5)-F(0)=1/3[ln10-ln5]=1/3*ln2
(6-корень из a)(6+корень из a)/ (6-корень из a)=6+корень из a. числитель раскладываем по формуле разность квадратов. числитель и знаменатель сокращаем на общий множитель: (6-корень из a).
Возводим в квадрат и получаем 3-x-x^2=x^2
Приводим подобные -2x^2-x+3=0
Умножаем на -1 => 2x^2+x-3=0
<span>По дискриминанту получаем корни x=1 x= -6/4</span>