Пусть имеем трапецию АВСД. АС = 13, ВД = 12√2, высота СН = 12.
Из вершины С проведём отрезок СЕ, равный и параллельный диагонали ВД. Получим треугольник АСЕ, равный по площади заданной трапеции.
Находим отрезки АН и НЕ, равные проекциям АС и СЕ на АЕ.
АН = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.
НЕ = √((12√2)² - 12²) = √(288 - 144) = √144 = 12.
Отсюда АЕ = 5+12 = 17.
Тогда искомая площадь равна:
S = (1/2)17*12 = 102 кв.ед.
<span>В правильной пирамиде все грани – равнобедренные треугольники и равны, а высота проецируется в центр основания - точку пересечения высот(медиан). По свойству медианы эта точка делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Обозначим данную пирамиду МАВС. Высота МО, апофема МЕ=10, высота основания СЕ=18.. </span>
Высота основания СЕ делится на отрезки СО=18•2/3=12, ОЕ=18:3=6
<span>Треугольник МОЕ прямоугольный и по отношению катета ОЕ и гипотенузы МЕ - <em>египетский</em>. </span>
<span>Поэтому высота пирамиды <em>МО=8</em> ( можно найти по т.Пифагора).<span> </span></span>
AB² = 6²+8²=36+64=100
AB=10см.
AD и DB = 5см.