Проекция-это прилежащий катет, отрезок-гипотенуза.
cosA=5√3/10=√3/2 A=arccos(√3/2)=30°
.......................................................................
В равностороннем треугольнике все углы 60 градусов, а внешний угол смежный с внутренним. Тогда внешний угол при вершине С равен 180*-60*=120 градусов.
Ответ: 120 градусов.
<span>Формула радиуса описанной вокруг правильного треугольника окружности
</span><em>R=</em><span><em>a:</em><span><em>√3
</em>Если формулу не помните, можно найти радиус иначе.
</span></span><em>Центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан).</em>
Эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Следовательно, <u>радиус такой окружности равен 2/3 высоты правильного треугольника. </u>
<u>Сторона</u> данного треугольника, найденная из периметра, равна
30:3=10 см
Углы правильного треугольника равны 60°
h=10(sin(60°)=(10√3):2=5√3
R=(5√3)*2:3==10/√3
<u>Сторона вписанного правильного <em>шестиугольника</em></u> равна радиусу описанной окружности. Следовательно,<em> равна 10/√3.</em>
<em>Диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности</em>.
Следовательно, сторона <em>а </em>такого квадрата равна
<span><em>a</em>=10/√3)*sin(45°)=<em>5√6 </em></span>
S(CDE)=25 см²=1/2*ED*CK.
Так как DE - средняя линия ΔАВС, значит АС=2*DE, высота ВН=2*СК.
Площадь ΔАВС=1/2*AC*BH=1/2*2*DE*2*CK=4*(1/2*ED*CK)=4*S(CDE)=
=4*25=100 (см²).
Ответ: 100 см².