№1.
yn=n²-4n
y₆=6²-4*6=36-24=12
Ответ: y₆=12
№2.
x₁= -3; d=5
; x₅-?
x₅=x₁+4d
x₅= -3+4*5=-3+20=17
Ответ: x₅ = 17
№3.
y₃=10; y₇=-6
; y₅-?
y₇=y₁+6d
y₃=y₁+2d
Вычтем и получим:
y₇-y₃=6d-2d
4d = y₇-y₃=
4d= -6-10
4d= -16
d= -16:4
d= -4
Ответ: d= -4
№4.
x₁=3; x₄₀=57
; S₄₀-?
Sn=(x₁+x₄₀)*n/2
S₄₀=(3+57)*40/2=60*40/2=1200
Ответ: S₄₀ = 1200
№5.
a₄=26; a₈=68; a₂₁-?
1)
a₈=a₁+7d
a₄=a₁+3d
Вычтем и получим:
a₈-a₄=7d-3d
4d=68-26
4d=42
d=42:4
d=10,5
2) a₄=a₁+3d => a₁=a₄-3d
a₁ = 26-3*10,5= -5,5
3) a₂₁=a₁+20d
a₂₁= -5,5+20*10,5 = 204,5
Ответ: a₂₁ = 204,5
№6.
6; 4,8; 3,6; …
d=4,8-6= -1,2
a₁=6; d= -1,2
an=a₁+(n-1)d
Решаем неравенство an>0
a₁+(n-1)d > 0
6+(n-1)*(-1,2) >0
-1,2(n-1) >-6
-1,2(n-1) : (1,2) < -6 : (1,2)
n-1 < 5
n-1+1 < 5+1
n < 6
Ответ: положительных 5 членов
4x=12y | :4 (Сначала это разделим на 4)
x'2+72y=-63 (Перенесем 63 в левую часть)
x=3y (В следующем уравнении подставим "x" в "x'2")
9y'2+72y+63=0 | :9 (Разделим на 9)
x=3y
y'2+8y+7=0
D=8'2-4*7=36
y1=(-8-<span>√36)/2= -7
</span>y2=(-8+<span>√36)/2= -1</span>
x1=3*(-7)= -21
x2=3*(-1)= -3
2)
5y=20x | :5
y'2-96x= -80
y=4x
y'2-96x+80=0
y=4x
16x'2-96x+80=0 | :16
x'2-6x+5=0
D= 36 - 20 = 16
x1= (6-4)/2 = 1
x2= (6+4)/2 = 5
y1= 4x = 4*1 = 4
y2 = 4x = 4*5=20
1)
а)3(х-4)=-5(х+2)
3х-12=-5х-10
3х+5х=12-10
8х=2/:8
х=0,25
б)1-2(х-2)=х-(4х+5)
1-2х+4=х-4х-5
-2х-х+4х=-4-5-1
х=-10
в)х+3/16=1/4 /:16
х+3=4
х+3=4
х=4-3
х=1
<span><span>1.a) </span>y'=2e^x-3sin3x
б)y=e в степени 2x-5 * x в кубе
y'=2e^2x-15x^2
в)y=3 в степени -2x
y'=-2*3^(-2x)ln3
<span>2. Составьте уравнение касательной к графику функции y=5x-3+e в степени x-1 в точке с абциссой,равной 1.</span></span>
y=5x-3+e^(x-1)
y'=5+e^(x-1) y'(1)=5+e^(1-1)=5+e^0=5+1=6
y(1)=5-3+e^0=3
y-y0=y'(x0)(x-x0)
y-3=6*(x-1)
y=3+6x-6=6x-3
y=6x-3
