Sinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)=0
1+2cosx=0⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
sinx-cosx=0
sinx-sin(π/2-x)=0
2sin(x-π/4)cosπ/4=0
sin(x-π/4)=0
x-π/4=πn
x=π/4+πn
x=п/4
Число 3 корень уравнения 4x²-2x+m=0
Подставим х=3
4*3²-2*3+m=0
4*9-6+m=0
36-6+m=0
m=-30
Тогда уравнение примет вид
4x²-2x-30=0
Воспользуемся т.Виетта
x1+x2=-b/a
x1*x2= c/a
тогда
3+x2= -(-2/4)
x2= +1/2-3
x2= -2.5
Х^2-х=12
х^2-х-12=0
D=(-1)^2-4*1*(-12)=1+48=49>0, 2 корня
х1=1+7/2=4
х2=1-7/2=-3
Больший корень 4.
X⁴+2x³-14x²-11x-2=0
Предположим, что левую часть уравнения можно разложить на множители c целыми коэффициентами, т.е.
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²+px+q)(x²+rx+s), где p,r,s,q∈Z
Применим метод неопределённых коэффициентов:
{p+r=2
{s+q+pr=-14
{ps+qr=-11
{qs=-2
Из последнего уравнения видно, что для q возможны значения:
1, -1, 2 и -2
Пусть q=1, тогда s=-2
{ps+qr=-11 {-2p+r=-11 {r=2p-11
{s+q+pr=-14 => {-2+1+pr=-14 => {pr=-13
p(2p-11)=-13
2p²-11p+13=0
D=(-11)²-4*2*13=121-104=17
p₁=(11+√17)/4∉Z
p₂=(11-√17)/4∉Z
Следовательно, q≠1
Пусть q=-1, тогда s=2
{ps+qr=-11 {2p-r=-11 {r=2p+11
{s+q+pr=-14 => {2-1+pr=-14 => {pr=-15
p(2p+11)=-15
2p²+11p+15=0
D=11²-4*2*15=121-120=1
p₁=(-11+1)/4=-10/4=-2,5∉Z
p₂=(-11-1)/4=-12/4=-3∈Z
p=-3 => r=-15/-3=5
При найденных коэффициентах, уравнения системы будут верны.
(Проверяем обычной арифметической подстановкой:
{-3+5=2
{2+(-1)+(-3)*5=-14
{-3*2+(-1)*5=-11
{-1*2=-2
Следовательно, q=-1
Итак, левую часть уравнения можно разложить на множители:
x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²-3x-1)(x²+5x+2)
Решим уравнение:
(x²-3x-1)(x²+5x+2)=0
x²-3x-1=0 или x²+5x+2=0
D₁= 13 D₂=17
x₁=(3+√13)/2 x₃=(-5+√17)/2
x₂=(3-√13)/2 x₄=(-5-√17)/2
Отец за 1 день съедает (1/3) банки
мать --------------------------(1/4)
дочь --------------------------(1/6)
одновременно они смогут съесть за 1 день
(1/3)+(1/4)+(1/6) = (4+3+2)/12 = 9/12 = 3/4
(3/4) банки --- за 1 день
1 банку --- за х дней
х = 1:(3/4) = 4/3 = 1 день + (1/3) дня