y= (x-10)²·(x+10)-7
y=(x-10)·(x-10)·(x+10)-7
но можно перемножить выражения во второй и третьей скобках:
y=(x-10)·(x-10)·(x+10)-7
y=(x-10)·(x²-100) -7
Применяем правило вычисления производной произведения
y`=(x-10)`·(x²-100) + (х-10)·(х²-100)`=
=1·(x²-100) +(x-10)·2x=
=(x-10)·(x-10) + (x-10)·2x=
=(x-10)·(x-10+2x)=(x-10)(3x-10)
y`=0
x-10=0 или 3х-10=0
х=10 или x=10/3
(10/3)∉[8;18]
х=10 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
В точке х=10 функция принимает наименьшее значение на [8;18]
y(10)=(10-10)^2(10+10)-7=0-7=-7
О т в е т. -7
Рассмотрим задачу с помощью прямоугольного треугольника.
Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
12 — противолежащий катет
13 - гипотенуза
— прилежащий катет.
По условию, π < α < 3π/2 - третья четверть, в этой четверти тангенс положительный.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
![{\rm tg}\,\alpha=\dfrac{12}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%5Calpha%3D%5Cdfrac%7B12%7D%7B5%7D)
![{\rm tg}\,\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{{\rm tg}\,\alpha-{\rm tg}\,\dfrac{\pi}{4}}{1+{\rm tg}\,\alpha\cdot{\rm tg}\,\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{\dfrac{12}{5}-1}{1+\dfrac{12}{5}\cdot 1}=\dfrac{12-5}{5+12}=\dfrac{7}{17}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%5Cleft%28%5Calpha-%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%5Cright%29%3D%5Cdfrac%7B%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%5Calpha-%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%7B1%2B%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%5Calpha%5Ccdot%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Cdfrac%7B12%7D%7B5%7D-1%7D%7B1%2B%5Cdfrac%7B12%7D%7B5%7D%5Ccdot%201%7D%3D%5Cdfrac%7B12-5%7D%7B5%2B12%7D%3D%5Cdfrac%7B7%7D%7B17%7D)