Question

Стороны треугольника равны 7 см, 13 см и 15 см. Найти: углы с помощью теорем Синусов и Косинусов. Спасибо!

Answer 1

Пусть есть треугольник ABC: AB=7, AC=13, BC=15
То по теореме косинусов:
$cosA= \frac{{AC}^2+{AB}^2-{BC}^2}{2AC*AB} = \frac{49+169-225}{2*7*13} = \frac{-7}{182} =-0,038 \\ A=arccos(-0,038)=92$
Далее по теорем синусов можно найти угол B:
$\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} \\ sinB= \frac{AC*sinA}{BC} = \frac{13*0.999}{15} =0,866 \\ B=arcsin(0.866)=60$
После находим третий угол:
$A+B+C=180 \\ C=180-A-B=180-92-60=28$
Ответ:A=92, B=60, C=28