График-две полупрямые, выходящие из общей точки (-4;0) (или угол с вершиной в указанной точке)
1) если y≥0,то y=x+4 (точки для построения, например: (0;4) и (2;6))
<span>2) если y<0,то y=-x-4 (точки для построения, например: (-4;0) и (0;-4),но вторая точка не принадлежит графику, изображайте её пустым кружком)</span>
<span> -х-12х-36=0
-13x=36
x=-36/13=-2 10/13</span>
2х²-9х+4=0
D=b²-4ac= (-9)²-4*2*4=81-32=49
x= (-b+√D)2a
x1=(9+7)/4=4
x2=(9-7)/4=0,5
Ответ: 0.5; 4
Рассмотрим следующие уравнения:
1. 2*x + 3*y = 15;
<span>2. x2 + y2 = 4;</span>
3. x*y = -1;
<span>4. 5*x3 + y2 = 8.</span>
<span>Каждое из представленных выше уравнений является уравнением с двумя
переменными. Множество точек координатной плоскости, координаты которых
обращают уравнение в верное числовое равенство, называется графиком уравнения с двумя неизвестными.</span>
График уравнения с двумя переменными
<span>Уравнения с двумя переменными имеют большое многообразие графиков.
Например, для уравнения 2*x + 3*y = 15 графиком будет прямая линия, для
уравнения x2 + y2 = 4 графиком будет являться окружность с радиусом 2, графиком уравнения y*x = 1 будет являться гипербола и т.д.</span>
У целых уравнений с двумя переменными тоже существует такое понятие,
как степень. Определяется эта степень, так же как для целого уравнения с
одной переменной. Для этого приводят уравнение к виду, когда левая
часть есть многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Это
осуществляется путем равносильных преобразований.
Графический способ решения систем уравнения
Разберемся, как решать системы уравнений, которые будут состоять из
двух уравнений с двумя переменными. Рассмотрим графический способ
решения таких систем.
Пример 1. Решить систему уравнений:
<span>{ x2 + y2 = 25</span>
<span>{y = -x2 + 2*x + 5.</span>
Построим графики первого и второго уравнений в одной системе
координат. Графиком первого уравнения будет окружность с центром в
начале координат и радиусом 5. Графиком второго уравнения будет являться
парабола с ветвями, опущенными вниз.
Все точки графиков будут удовлетворять каждый своему уравнению. Нам
же необходимо найти такие точки, которые будут удовлетворять как
первому, так и второму уравнению. Очевидно, что это будут точки, в
которых эти два графика пересекаются.
Используя наш рисунок находим приблизительные значения координат, в
которых эти точки пересекаются. Получаем следующие результаты:
A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).
Значит, наша система уравнений имеет четыре решения.
x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
<span>Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно
увидеть, что первое и третье решение являются приближенными, а второе и
четвертое – точными. Графический метод часто используется, чтобы оценить
количество корней и примерные их границы. Решения получаются чаще
приближенными, чем точными.</span>
