Подкоренное выражение не может быть отрицательным, знаменатель дроби не должен равняться нулю.
Поэтому области определения находим из системы:
![1) \left \{ {{2 x^{2} -9x+10 \neq 0} \atop {4+x \geq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2+x%5E%7B2%7D+-9x%2B10+%5Cneq+0%7D+%5Catop+%7B4%2Bx+%5Cgeq+0%7D%7D+%5Cright.+)
Решаем уравнение
2х²-9х+10=0
D=(-9)²-4·2·10=81-80=1
x₁=(9-1)/4=2 или х₂=(9+1)/4=2,5
Неравенство 4+х≥0 выполняется при всех х≥-4
Отметим это множество на числовой прямой и точки х=2 и х=2,5 пустым кружком
/////////////////////////// ///// ///////////////////////////
---------[-4]------------------(2)---(2,5)-----------------
Ответ. [-4;2)U(2;2,5)U(2,5;+∞)
2) x²-4x≥0
x(x-4)≥0
+ - +
----------------[0]---------------[4]---------------
Ответ. (-∞;0]U[4;+∞)
3)
![\left \{ {{ \frac{2-x}{x+3} \geq 0 } \atop {x \neq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B2-x%7D%7Bx%2B3%7D+%5Cgeq+0+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.+)
Решение первого неравенства:
- + -
--------------(-3)----------[2]-------------------
Осталось исключить х=0
Ответ. (-3;0)U(0;2]
По определению функция называется четной ( нечетной), если область определения симметрична относительно начала координат и выполняется равенство
f(-x)=f(x) для четности ( f(-x)=-f(x) - для нечетности)
Проверяем
![1)y(-x)= \frac{(-x) ^{2}-|-x| }{4}=\frac{x ^{2}-|x| }{4}=y(x)](https://tex.z-dn.net/?f=1%29y%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B%28-x%29+%5E%7B2%7D-%7C-x%7C+%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7Bx+%5E%7B2%7D-%7Cx%7C+%7D%7B4%7D%3Dy%28x%29)
функция четная по определению
![2) y(-x)= \frac{(-x) ^{2}-|-x-1| }{4} \neq \frac{x ^{2}-|x-1| }{4} \\ y(-x)= \frac{(-x) ^{2}-|-x-1| }{4} \neq -\frac{x ^{2}-|x-1| }{4} \\](https://tex.z-dn.net/?f=2%29+y%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B%28-x%29+%5E%7B2%7D-%7C-x-1%7C+%7D%7B4%7D+%5Cneq+%5Cfrac%7Bx+%5E%7B2%7D-%7Cx-1%7C+%7D%7B4%7D+%5C%5C+y%28-x%29%3D+%5Cfrac%7B%28-x%29+%5E%7B2%7D-%7C-x-1%7C+%7D%7B4%7D+%5Cneq+-%5Cfrac%7Bx+%5E%7B2%7D-%7Cx-1%7C+%7D%7B4%7D+%5C%5C+)
функция не является ни четной, ни нечетной
![3)y(-x)=(-x) ^{3} - \sqrt[5]{-x-(-x)^{3} }=-x ^{3}- \sqrt[5]{-x+x ^{3} }= \\ =-(x ^{3}- \sqrt[5]{-(x-x^{3}) }=-(x ^{3}- \sqrt[5]{x-x^{3} })=-y(x)](https://tex.z-dn.net/?f=3%29y%28-x%29%3D%28-x%29+%5E%7B3%7D+-+%5Csqrt%5B5%5D%7B-x-%28-x%29%5E%7B3%7D+%7D%3D-x+%5E%7B3%7D-+%5Csqrt%5B5%5D%7B-x%2Bx+%5E%7B3%7D+%7D%3D+%5C%5C+%3D-%28x+%5E%7B3%7D-+%5Csqrt%5B5%5D%7B-%28x-x%5E%7B3%7D%29+%7D%3D-%28x+%5E%7B3%7D-+%5Csqrt%5B5%5D%7Bx-x%5E%7B3%7D+%7D%29%3D-y%28x%29+++++)
функция является нечетной по определению