Задача 1. Из рисунка 1 ВС = СD как стороны квадрата, которые являются проекциями MB и MD соответственно. Поскольку проекции равны, то и отрезки MB и MD тоже равны. Следовательно - MB = MD = 17. АВ перпендикулярна ВС как стороны квадрата. Поскольку ВС - проекция ВМ, то АВ перпендикулярна ВМ. Из прямоугольного треугольника АВМ из теоремы Пифагора: AB^2 = AM^2 - BM^2, из вычислений на рисунке имеем: АВ = корень из 111. AB = CD = корень из 111. Из прямоугольного треугольника MDC из теоремы Пифагора: MC^2 = MD^2 - CD^2, из вычислений: МС = корень из 178.
Задача 2. Из прямоугольного треугольника ОАМ за теоремой Пифагора найдем АМ. Далее, из прямоугольного треугольника АВМ найдем АВ. АВ = корень из 101.
Все треугольники, прилегающие к сторонам прямоугольника,
равнобедренные и прямоугольные. Отсюда нетрудно доказать , что биссектрисы внешних углов <span>прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат</span>
Рассмотрим прямоугольные ΔОАС и ΔОВС.
ОС - общая сторона, ОА = ОВ по условию ⇒ΔОАС = ΔОВС по катету и гипотенузе.
Т.к ΔОАС = ΔОВС, то ∠ВОС = ∠АОС ⇒ ОС - биссектриса угла ОС, ч.т.д.
Ответ:
1) CH=1/2AC=5.5
S=(CH×AB):2=88:2=44
2)Не хватает данных, возможно, я тупая
3)АК=ВК=15-8=7
S=(CB+AD):2×BK=12×7=84