Треугольник АМВ равнобедренный и прямоугольный, значит углы равны: АМВ=90 градусов, АМВ и АВМ по 45.
Треугольник ВМС тоже прямоугольный. ВМ относится к ВС как 1 к 2, значит ВМ лежит против угла в 30 градусов.
<span>Треугольник АВС. Угол ВАС=45, ВСА=30, значит, АВС=105</span>
Угол А+Угол В=90 градусов
Синус угла А = Косинус угла В
<span>В прямоугольном треугольнике синус одного угла равен косинусу другого угла.
Cos B = Sin A = 3/5 = 0,6
ОТВЕТ: 0,6 </span>
Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24.
Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM, AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24.
Т к NK || CD и ML || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN.
Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5.
LN=MK=5.
Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.
Проведем АС
МN ll AC т.к. MN средняя линия треугольника АВС
РТ ll АС т.к.РТ средняя линия треугольника АСД
две прямые параллельные третьей параллельны между собой, значит MN ll РТ.
аналогично доказываем что NT ll MP (проведя ВД)
по определению MNPT параллелограмм (если в четырехугольнике стороны попарно параллельны, то четырехугольник параллелограмм)