Question

Буду ОЧЕНЬ благодарна, если поможете!

Через точку К стороны АС треугольника АВС проведена плоскость альфа, параллельная прямой АВ.
1) Постройте точку пересечения плоскости альфа и стороны ВС (точку М)
2)Вычислите длину отрезка КМ, если КМ+АВ=26 см, СК : КА=4:5

Answer 1

Сделаем рисунок. 
Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ.
Отрезок КМ параллелен АВ и  отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов   ∆ КМС,  т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС.
По условию
 КС:АК=4:5, отсюда 
АС:КС =  (АК+КС):КС=9:4
Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение
АВ:КМ=9:4
4·АВ=9·КМ
АВ+КМ=26 см
АВ=26 - КМ
4(26-КМ)=9КМ
104 -4КМ=9КМ
13 КМ=104 см
КМ=8 см