Условие задачи
8 ч - по течению, 5 ч - против течения.
Собственная скорость - 1,5 км/ч
х (скорость реки) - ? км/ч
(1,5 + х) скорость по течению реки.
(1,5 - х) скорость против течения реки.
Решение:
8(1,5 + х) = 2•5(1,5 - х)
12+ 8х = 2(7,5 - 5х)
12+ 8х = 15 - 10х
8х+10х=15-12
18х=3
х=18/3
х = 6 км/ч - скорость реки.
Ответ: 6 км/ч .
X²+2xy+2y²+2x+4y+3=(x²+2xy+y²)+(y²+4y+4)+(2x-1)=(x+y)²+(y+2)²+(2x-1)
наименьшее значение, когда квадраты равны нулю, тогда y=-2, x=2
дальше подставляем и находим 2*2-1=3
1) a) = 16(2x -5)^7
б) = 70(7х +2)^9
в) = 5(2√х + 5х)^4· (1/√х +5)
2)а) = (7 - 2/х² +2/х³)( 2х² -10 х +1) + 7х +2/х -1/х²)(4х -10)
б) =( 3(5х - 2) - 3х·5)/(5х - 2)² =( 15х -6 -15х)/(5х - 2)² = -6/(5х - 2)²
в) = (2х -6)( х² -2х + 1) - (х²- 6 х +5)( 2х -2) /(х² - 2х +1)²= 4
3)а) у = х^14
F(x) = x^15/15 + С
б)у = 142х³ - 42 х² +5х -2
F(x) = 142x^4/4 -42x^3/3 + 5x^2/2 - 2x + C= 35,5x^4 - 14 x^3 + 2,5x^2 -2x +C
в)у = х³/3 + 5х -1
F(x) = x^4/12 + 5x^2/2 - x + C
4) a) = x²/2|в пределах от -2 до 2 = 2 - 2 = 0
б) = 5х³/3| в пределах от 2 до 3 = 95/3
в) = ( 7х³/3 - 5х²/2 + 9х)| в пределах от -1 до 3 = 81 1/3
5)а) 1,5^(x² - 7x +12) = 1
x² - 7x + 12 = 0
x1= 3; x2 = 3
б) 2^x = y
y² + 2y -80 = 0
y1 = -10, y2 = 8
2^x = -10 2^x = 8
нет решений x = 3
6) a) tg( π/2 + arcCtg1) + arcSin 0 = Ctg(arcCtg1) +0 = 1
б) 2Sin 8x = √3
Sin 8x = √3/2
8x = (-1)^n arcSin√3/2 + nπ = (-1)^n π/3 + nπ, n∈Z
x = (-1)^n π/24 + nπ/8, n∈Z
