Ну вроде бы правильно .........
1)думаю в 1выражении 6х во второй степени тогда:
=2х^2(х+3)-3(х+3)=(2х^2-3)(х+3)
2) х^2(х-7)-3(х-7)=(х^2-3)(х-7)
Формула Тейлора в неё подставляют найденные значения по f(x)=2ˣ
![{\displaystyle \sum _{n=0}^{k}{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}=f(a)+f'(a)(x-a)+{\frac {f^{(2)}(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\ldots +{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}};](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle+%5Csum+_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bk%7D%7B%5Cfrac+%7Bf%5E%7B%28n%29%7D%28a%29%7D%7Bn%21%7D%7D%28x-a%29%5E%7Bn%7D%3Df%28a%29%2Bf%27%28a%29%28x-a%29%2B%7B%5Cfrac+%7Bf%5E%7B%282%29%7D%28a%29%7D%7B2%21%7D%7D%28x-a%29%5E%7B2%7D%2B%5Cldots+%2B%7B%5Cfrac+%7Bf%5E%7B%28k%29%7D%28a%29%7D%7Bk%21%7D%7D%28x-a%29%5E%7Bk%7D%7D%3B)
f'''(x)=(2ˣln²2)'=ln²2(2ˣ)'=ln²2*2ˣ*ln2=2ˣln³2;
f'''(0)=2⁰ln³2=1*ln³2=ln³2;
f(n производных)(0)=lnⁿ2;
Подставляем значения в ряд Тейлора:
![\displaystyle \sum _{n=0}^{k}{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}=f(0)+f'(0)(x-0)+{\frac {f^{(2)}(0)}{2!}}(x-0)^{2}+\ldots +{\frac {f^{(k)}(0)}{k!}}(x-0)^{k}}=\\f(0)+f'(0)x+{\frac {f^{(2)}(0)}{2!}}x^2+\ldots +{\frac {f^{(k)}(0)}{k!}}x^{k}}=\\1+xln2+{\frac {ln^2}{2}}x^2+\ldots +{\frac {ln^k2}{k!}}x^{k}};](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Csum+_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bk%7D%7B%5Cfrac+%7Bf%5E%7B%28n%29%7D%28a%29%7D%7Bn%21%7D%7D%28x-a%29%5E%7Bn%7D%3Df%280%29%2Bf%27%280%29%28x-0%29%2B%7B%5Cfrac+%7Bf%5E%7B%282%29%7D%280%29%7D%7B2%21%7D%7D%28x-0%29%5E%7B2%7D%2B%5Cldots+%2B%7B%5Cfrac+%7Bf%5E%7B%28k%29%7D%280%29%7D%7Bk%21%7D%7D%28x-0%29%5E%7Bk%7D%7D%3D%5C%5Cf%280%29%2Bf%27%280%29x%2B%7B%5Cfrac+%7Bf%5E%7B%282%29%7D%280%29%7D%7B2%21%7D%7Dx%5E2%2B%5Cldots+%2B%7B%5Cfrac+%7Bf%5E%7B%28k%29%7D%280%29%7D%7Bk%21%7D%7Dx%5E%7Bk%7D%7D%3D%5C%5C1%2Bxln2%2B%7B%5Cfrac+%7Bln%5E2%7D%7B2%7D%7Dx%5E2%2B%5Cldots+%2B%7B%5Cfrac+%7Bln%5Ek2%7D%7Bk%21%7D%7Dx%5E%7Bk%7D%7D%3B)
Я все сделал по категориям
Первое выражение:1/8d, 4x, X
Второе выражение: 1/7y,25y, y
Квадрат Суммы: (5a+2b)"2 (0,3x+1/7y)"2,
(1/8d+1/6c)"2
Квадрат разности: (5а-2b)"2 (0,3x-1/7y)"2
(4x-25y)"2 (x"n-y"m)"2
Разность квадратов: 5а"2-2b"2
0,3x"2-1/7"2 1/8d"2-1/6c"2 x"n-y"m
P.S: в последнем x"n-y"m, запутался, так же " является степенью