Пусть K и M - центры малой и большой окружностей соответственно.
![KA \perp AB, MB \perp AB](https://tex.z-dn.net/?f=KA+%5Cperp+AB%2C+MB+%5Cperp+AB)
. КА = r, MB = 2r.
Проведем прямую КТ, параллельную АВ,
![KT \perp MB](https://tex.z-dn.net/?f=KT+%5Cperp+MB)
.
Из прямоугольного треугольника КТМ, где
КМ = КС + СМ = r + 2r = 3r
МТ = МВ - ТВ = 2r - r = r
![KT = \sqrt{KM^{2}-MT^{2}}=\sqrt{(3r)^{2} - r^{2}} = 2r\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=KT+%3D+%5Csqrt%7BKM%5E%7B2%7D-MT%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%283r%29%5E%7B2%7D+-+r%5E%7B2%7D%7D+%3D+2r%5Csqrt%7B2%7D)
.
Значит, АВ = КТ =
![2r\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2r%5Csqrt%7B2%7D)
.
Из треугольника КТМ
![cos \angle M = \frac{MT}{KM} = \frac{r}{3r} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+%5Cangle+M+%3D+%5Cfrac%7BMT%7D%7BKM%7D+%3D+%5Cfrac%7Br%7D%7B3r%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Из треугольника СМВ, где СМ = МВ = 2r, по теореме косинусов
![BC^{2} = CM^{2}+ MB^{2}-2*CM*MB*cos \angle M](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E%7B2%7D+%3D+CM%5E%7B2%7D%2B+MB%5E%7B2%7D-2%2ACM%2AMB%2Acos+%5Cangle+M)
![BC^{2} = (2r)^{2}+ (2r)^{2}-2*2r*2r*\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E%7B2%7D+%3D+%282r%29%5E%7B2%7D%2B+%282r%29%5E%7B2%7D-2%2A2r%2A2r%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![BC^{2} = 8r^{2} -\frac{8r^{2}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E%7B2%7D+%3D+8r%5E%7B2%7D+-%5Cfrac%7B8r%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D)
![BC^{2} = \frac{16r^{2}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B16r%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D)
![BC = \frac{4r}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=BC+%3D+%5Cfrac%7B4r%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
![AB + BC = 2r\sqrt{2} + \frac{4r}{\sqrt{3}} = 2r(\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{3}})= \frac{2r(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=AB+%2B+BC+%3D+2r%5Csqrt%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B4r%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D+%3D+2r%28%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%29%3D+%5Cfrac%7B2r%28%5Csqrt%7B6%7D%2B2%29%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
И если я правильно расшифровала вашу текстовую запись, что
![r = \sqrt{3}*(2-\sqrt{2})](https://tex.z-dn.net/?f=r+%3D+%5Csqrt%7B3%7D%2A%282-%5Csqrt%7B2%7D%29)
, то
<span>точка перетину прямої AC1 з площиною, що проходить через ребра DC і A1B1 находится в центре параллелепипеда на пересечении со второй диагональю ДВ1.
Это наглядно видно, если построить вид на грань АА1Д1Д.</span>
Две прямые пересекаются внутри окружности, можно даже в центре окружности. Трутья прямая пересекает первую и вторую прямую так де внутри окружности, но не проходит через точку пересечения первой и второй. Внутри окружности образуется 6 частей, а седьмая часть - это треугольник, ограниченный тремя прямыми.
=================================================================
Т.к в треугольнике ABC ab=bc (равнобедренный)
то углы при его основании равны
известно, что биссектрисса делит угол пополам, а мы имеем два одинаковых угла, разделив которые на два, мы все равно получим равные углы при основании, отсюда можно сделать вывод что adc равнобедренный