Перепишем уравнение в виде dy/dx=(1+y²)*(1+x²),
откуда dy/(1+y²)=(1+x²)*dx, ∫dy/(1+y²)=∫(1+x²)*dx,
arctg(y)=x+x³/3+C, arctg(1)=C, откуда arctg(y0)=x+x³/3+arctg(1). Так как
arctg(1)=π/4, то arctg(y0)=x+x³/3+π/4 и y0=tg(x+x³/3+π/4)
Ответ: y0=tg(x+x³/3+π/4).
3x²-x>0 U x<0
x(3-x)>0
x=3 x=0
0<x<3 O x<0
нет решения
1. D(y)=(-∞;∞)
2. y'(x)=(-x⁴+5x²-4)'=-4x³+10x
3. y'(x)=0
-4x³+10x=0, -x(4x²-10)=0
-x=0 или 4x²-10=0
x₁=0, x₂=-(√10)/2, x₃=(√10)/4
y' + - + -
---------------------------------------------
-√10/2 0 √10/2
функция возрастает х∈(-∞;-√10/2)U(0;√10/2)
функция убывает х∈(-√10/2;0)U(√10/2;∞)
xmax=-√10/2, xmax= √10/2
x min=0
.........................
Да, при n = 8, произведение всех натуральных делителей равно 1×2×4×8=64=8²
Ответ: да, существует.
Если будут вопросы – обращайтесь :)