Question

sin2x-sin6x=-2

пожалуйста объястните поподробнее, кто знает как решать.

Я только знаю, что нужно начинать с системы sin2x=-1, sin6x=1

а дальше как?

Answer 1

 sin2x-sin6x=-2

(учитывая, что

 sin2x-sin6x=2cos ((2x+6x)/2)*sin((2x-6x)/2)=2cos4x*sin(-2x)=-2cos4x*sin2x)

-2cos4x*sin2x=-2

 cos4x*sin2x=1 (cos4x=1-(sin2x)^2)), тогда

(1- (sin2x)^2)(sin2x)=1

sin2x-2(sin2x)^3-1=0

-2(sin2x)^3+sin2x-1=0 

 2(sin2x)^3-sin2x+1=0  

решаем как кубическое, у которого только один корень

sin2x=-1

2x=-П/2+2Пк

х=-П/4+Пк