В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CH , причем AM:CH=3:4. Найдите меньшую сторону треугольника , если AC =8 , sin ∠B = \frac{\sqrt{55}}{8} .
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где АС -- наклонная, АВ -- перпендикуляр, ВС -- проекция наклонной.
ВС=8√3 -- как катет, лежащий против угла 30°
АВ²=АС²- ВС²= (16√3)²-(8√3)²=576
АВ=24
Ответ в прикреплении, но не очень я уверен в нём :)
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD =7 см. ВС = 3см, АD = 5см.
Найти:
![S_{ABCD}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D)
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны и углы при основании также равны.
1) Так как КН = ВС =5 см, то AK = DH =
![\frac{AD-BC}{2} = \frac{5-3}{2} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAD-BC%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B5-3%7D%7B2%7D+%3D1)
2) С прямоугольного треугольника ABK (угол AKB = 90градусов):
По т. ПИфагора определим высоту
![AB^2=BK^2+AK^2 \\ BK= \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{7^2-1^2} =4 \sqrt{3} \,\, \, cm](https://tex.z-dn.net/?f=AB%5E2%3DBK%5E2%2BAK%5E2+%5C%5C+BK%3D+%5Csqrt%7BAB%5E2-AK%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B7%5E2-1%5E2%7D+%3D4+%5Csqrt%7B3%7D+%5C%2C%5C%2C+%5C%2C+cm)
3) Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженное на высоту
![S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2} \cdot BK \\ S_{ABCD}= \frac{5+3}{2} \cdot 4 \sqrt{3} =16 \sqrt{3}\,\,\, cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3D+%5Cfrac%7BAD%2BBC%7D%7B2%7D+%5Ccdot+BK+%5C%5C+S_%7BABCD%7D%3D+%5Cfrac%7B5%2B3%7D%7B2%7D+%5Ccdot+4+%5Csqrt%7B3%7D+%3D16+%5Csqrt%7B3%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C+cm%5E2)
Ответ:
![16 \sqrt{3}\,\,\, cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=16+%5Csqrt%7B3%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C+cm%5E2)