Как я понял: 3х -4 - это основание логарифма; а + 9х +5 - это выражение под знаком логарифма.
Сначала ОДЗ: а +9x +5 > 0 , x > (-5 -a )/9
3x - 4 > 0 x > 4/3
3x -4 ≠ 1 x ≠ 5/3
теперь решаем. по определению логарифма:
а + 9х +5 = (3х - 4)⁻¹
а + 9х + 5 = 1/(3х -4) |* (3х -4)
(3х - 4)(а + 9х +5) = 1
3ах +27х² +15х - 4а -36х -20 -1 = 0
27х² -3х(а -7) -21 = 0
9х² - х(а - 7) -7 = 0
Чтобы квадратное уравнение имело единственный корень,
Ещё понять бы что за промежуток в условии...необходимо, чтобы D= 0
D = b² - 4ac = (a - 7)² - 4*9*(-7) = a² -14a + 49 + 252= a² -14a + 301
<span>a² -14a + 301 = 0 нет решений.
</span>Это значит, что дискриминант ≠ 0
Т.е. данное уравнение имеет два корня.
Решение
<span>tgx-2ctgx+1=0, (ctgx = 1 / tgx)
tgx - 2/tgx + 1 = 0 умножим на tgx </span>≈ 0
tg²x + tgx - 2 = 0
tgx = t
t² + t - 2 = 0
t₁ = - 2
t₂ = 1
1) tgx = - 2
x₁ = arctg(- 2) + πk, k ∈ Z
<span>x₁ = - arctg( 2) + πk, k ∈ Z</span>
2) tgx = 1
x₂ = π/4+ πn, n ∈ Z
У точки А (х, у) , в которой прямая пересекает ось х координата у=0, значит, 3х+4*0=12,
3х=12, х=12:3, х=4, значит А (4,0)
У точки В (х, у) , в которой прямая пересекает ось у, координата х=0, значит, 3*0+4у=12,
<span> 4у=12, у=12:4, у=3 В (0,3)</span>
