Пусть угол В-x, то угол А-2x;
x+2x=180
3x=180
x=60
Угол В равен углу D равен 60°
Угол А равен углу С равен 120°
{ x-y+2=0
{ 3x+y-4=0
{x=y-2
{3(y-2)+y-4=0
{x=y-2
{3y-6+y-4=0
{x=y-2
{4y=6+4
{x=y-2
{y=10/4
{x=y-2
{y=5/2
3x+5/2-4=0
3x=4-5/2
3x=3/2
x=1/2
(x;y)=(1/2; 5/2)
Угол этих двух прямых должен быть меньше 180 градусов.
Так как треугольник РОМ прямоугольный и равнобедренный, то угол ОМР = 45°.
Обозначим угол МОК за х. Угол ОКР = 4х по заданию.
Из треугольника ОМК угол ОКМ = 180 - 45 - х = 135 - х.
Угол ОКМ как смежный с углом ОКР = 180 - 4х.
Приравняем: 135 - х = 180 - 4х.
4х - х = 180 - 135
3х = 45
х = 15°.
Ответ: 45°, 15° и 180 - 4*15 = 180 - 60 = 120°.
Точка A может быть точкой касания только в одном случае, если она лежит на прямой O1O2
Т.к. прямая пересекает точку A, то угол O1AB=O2AC.
Т.к треугольник AO1B - равнобедренный, то угол O1BA=O1AB.
Т.к треугольник AO2С- равнобедренный, то угол O2CA=O2AC.
Т.к. при пересечении прямой BC прямых O1B и O2C углы O1BA и O2CA равны, то прямые O1B и O2C параллельны.
Найдем основание. AB в треугольнике AO1B
AB=2*5*cos15=10cos15
Т.к. угол ACO2=ABO1=15 найдем основание AC в треугольникн ACO2
AC=2*8*cos15=16cos15
Высота тругольников ACO2 и BCO2 будет общая и равна 8*sin15
S=1/2*8sin15*(10cos15+16cos15)=104*sin15*cos15=52*sin(2*15)=52/2=26