Х²+у²=17
х-у=-5 х=у-5
(у-5)²+у²=17
у²-10у+25+у²=17
2у²-10у+8=0
у²-5у+4=0
у↑=1 и у↓=4
т.к. х=у-5 , подставим сюда значения у↑ и у↓. Получим х↑= -4 и х↓= -1
Ответ: х↑=-4 у↑=1
х↓=-1 у↓=4
......................................
Наибольшее значение на отрезке может достигаться на конце отрезка или в точке локального максимума.
Значения функции на концах отрезка:
y (1) = 4,5*1^2 - 1^3 + 3 = 6,5
y (6) = 4,5*6^2 - 6^3 + 3 = 36 * (4,5 - 6) + 3 = 36 * (-1,5) + 3 = -54 + 3 = -51
y' (x) = 9x - 3x^2 = 3x * (3 - x)
y' (x) = 0 при х = 0 (не принадлежит отрезку) и х = 3.
y (3) = 4,5*3^2 - 3^3 + 3 = 9 * (4,5 - 3) + 3 = 13,5 + 3 = 16,5
Максимальное значение функции на отрезке [1; 6]: y (3) = 16,5.