Пусть m — произвольное значение
функции y. Тогда равенство y=m окажется верным при
тех значениях m, при которых уравнение y=f(x) относительно х
имеет корни. Найдем множество значений m, при которых эти уравнения имеют корни. Тем самым мы найдем область значений функций у.
Возведем обе части уравнения √(16-x²)=m в квадрат и выразим x через m
1) m≥0;16-x²≥0⇒|x|≤4
16-x²=m²⇒x²-(16-m²)=0⇒|x|=√(16-m²)⇒<span>√(16-m²)</span><span>≤4</span><span>⇒</span>
<span>|m|</span><span>≤4;</span><span>16-m</span><span>²</span><span>≤16</span><span>⇒|m|</span><span>≤4;</span><span>m</span><span>²</span><span>≥0</span><span>⇒m</span><span>∈[0;4]</span>
<span>E(y)=[0;4] функция ограниченная</span>
<span>2) m</span><span>≥0; x</span><span>²-16</span><span>≥0</span><span>⇒|x|</span><span>≥4</span>
√(x²-16)=m⇒x²-16=m²⇒x²=m²+16⇒|x|=√(m²+16)⇒√(m²+16)≥4⇒
m²+16≥16⇒m²≥0⇒m≥0<span>
</span>
E(y)=[0;∞) функция неограниченная
ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ 6 СТРОКИ К 7 СТРОКЕ
ВЫ СОКРАТИЛИ НА ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ, РАВНЫЙ НУЛЮ
![( \sqrt{2} -1)^x+( \sqrt{2} +1)^x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Csqrt%7B2%7D+-1%29%5Ex%2B%28+%5Csqrt%7B2%7D+%2B1%29%5Ex-2%3D0)
Я тоже как-то не могу ничего путного придумать, но здесь есть корень 0, очевидно. Тогда будет 1+1-2=0. Но я думаю, тут не все так просто. Стукни в личку, если найдешь решение, тоже интересно, как это решать нормально.