А)cos2x + 3sinx - 2 = 0
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0
Обозначим: <em>sinx= t</em>, тогда
2t² - 3t + 1 = 0
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2
(1) <u>sinx= 1</u>
<em>x₁= </em>π/2+2πn<em>, n ∈ z
</em>
(2) <u>sinx= 1/2</u>
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
<em>x₂= (-1)^k π/6 + πk, k</em>∈z<em>
</em>
б) <em><u>x₁= π/2+2</u></em>πn<em><u>, n ∈ z</u>
</em>n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]
<em><u>x₂= (-1)^k π/6 + πk, k</u></em>∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]
При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.
Ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.
(2x-3x)(2x+3x) вот и всё по формуле
Решение.
Из условия задачи АВ = ВС, ΔАВС - равнобедренный, тогда медианы AE=СD.
В равнобедренном треугольнике высота BF является и медианой, и биссектрисой. Т.к. точка О - точка пересечения медиан, через которую проходит и BF, то ∠АОС делится пополам. По условию задачи медианы взаимно-перпендикулярны, тогда
∠ АOF = ∠FOC = ∠AOC / 2 = 90° / 2 = 45°
Учитывая, что ∠AFB = 90°, a ∠AOF = 45° ⇒ ∠OAF = 45° , тогда ΔAOF - равнобедренный, т.е. AF = OF
Пусть AF = x, OF = x, BO = 2x, BF = 3x
ΔAFB - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора
АВ² = AF² + BF²
Значит АС = 2AF = 2 *1 = 2, BF = 3 * 1 = 3
Найдем площадь
кв.ед.
Ответе: S = 3 кв.ед.
(x^3+3x)/((x+1)^3+(x-1)^3)=(x^3+3x)/(x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1)=
=(x^3+3x)/(2x^3+6x)=(x^3+3x)/(2*(x^3+3x))=1/2