Question

!!!!! cos2x+3sinx-2=0 Решите уравнение и найдите все корни, принадлежащие отрезку [П и пять пи на два]

Answer 1

А)cos2x + 3sinx - 2 = 0
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0 
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0 
Обозначим: sinx= t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0 
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2


(1) sinx= 1
x₁= π/2+2πn, n ∈ z

(2) sinx= 1/2
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z


б) x₁= π/2+2πn, n ∈ z
n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]



x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]


 При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.


Ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.