Question

Срочно!!!завтра сдавать, помогите, пожалуйста. Тема "интегралы"

Answer 1

$\int\limits^4_1 {\frac{dx}{\sqrt{5-x}} =-\int\limits^4_1 {\frac{d(5-x)}{\sqrt{5-x}}} =-2\sqrt{5-x}|_1^4=-2(\sqrt1-\sqrt4)=-2(1-2)=2;$

$\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}} {\frac{cosx}{sin^2x}} \, dx = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}} {\frac{d(sinx)}{sin^2x}} =-\frac{1}{sinx}|\limits _{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}=-\frac{1}{sin\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{sin\frac{\pi}{6}}=-1+2=1$

$\int\limits^{-1}_{-1} {\frac{1}{1+x^2}} \, dx =arctgx|_{-1}^1=arctg1-arctg(-1)=2arctg1=2\cdot \frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$