Question

Какие из функций будут первообразными функции f(x)=-2x*sin(x^2) 1. F(X)=cos(x^2)+1 2. F(X)=sin(x^2)-1 3. F(X)=-cos(x^2)+x

Answer 1

$f(x)=-2x\cdot sin(x^2)\\\\F(x)=\int -2x\cdot sin(x^2)\, dx=-\int sin(x^2)\cdot \underbrace {2x\, dx}_{d(x^2)}=-(-cos(x^2))+C=\\\\=cos(x^2)+C\\\\C=1\; \; \to \; \; F(x)=cos(x^2)+1$

Ответ  №1 .