Из условия вытекает sin B = (27√3) / 54 = √3 / 2.
Косинус В = √(1-sin²B) = √(1-(3/4)) = √(1/4) = 1/2/
Можно было и по другому решить:
синусу <span>√3 / 2 соответствует угол 60</span>°, а косинус 60° = 1/2.
Обозначим треугольник как АВС, а середину гипотенузы ВС как H. Проведем
прямую HМ (из середины гипотенузы к меньшему катету АС),
перпендикулярную АС. HМ⊥<span>АС(т.к.
расстояние всегда измеряется длинной перпендикуляра). </span><span><span>
ВH=HС(по усл.)</span><span>
Рассмотрим
ВА и HМ: ВА⊥АС и HМ⊥АС⇒ВА||АС(по
теореме, или же по признаку параллельности прямых о соответственных углах(∠А=∠HМС)</span><span>
</span><span>⇒HМ не может пересекать ВА ⇒ АМ=МС</span><span>
Так
как ВH=ВС и АМ=МС, HМ - средняя линия ΔАВС⇒HМ=</span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span><span /></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><span /></span></span><span />ВА⇒12÷2=6<span>
<span>Ответ: 6.</span></span></span>
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Рассмотрим треугольники ВАО и АОС
угол ОВА =угол ОСА = 90 гралусов
ОА - общая
ОВ =ОС - как радиусы
Следовательно треугольники ВАО=АОС
<span>Значит АВ=АС</span>
