Из точки О опустим перпендикуляр на AD, OH=R=1/2BC=2⇒AH=AD-R=5-2=3
ΔAOH прямоугольный ⇒AO=√(AH²+OH²)=√9+4=√13
bh-высота,перпендикулярна ac,но в тоже время AH=HC,т.к BH-медиана,тоесть треугольник ABH=треугольнику CBH (по 1 признаку равенства треугольников BH-Общая Ah=HC,а угол AHB=углу CHB),а у равных треугольников соответственные части равны(лежащие против равных углов)из этого делаем вывод,что AB=BC, т.к обе эти стороны лежат против угла 90.ЧТД
Дано:
- треугольная пирамида,
- сторона основания а = 8 см,
- угол при вершине боковой грани α = 90°.
Рассмотрим боковую грань.
Это равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием а = 8 см и боковыми сторонами L. Острые углы равны 45 градусов.
Высота этого треугольника - апофема А.
Апофема А равна половине основания: А = 8/2 = 4 см.
Боковое ребро L = 4√2 см.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим треугольник, высота Н которого равна высоте пирамиды.
Одна боковая сторона равна боковому ребру пирамиды, вторая - апофема.
Проекция апофемы на основания для правильной пирамиды равна (1/3) высоты h основания пирамиды.
h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см.
Теперь можно определить высоту пирамиды.
H = √(A² - (h/3)²) = √(16 - (48/9)) = √(96/9) = 4√6/3 см.
EF⊥AB⇒ ∠AFE=∠CDF=90°⇒
EF║CD⇒ ∠AEF=∠ACD.
Рассмотрим ΔAFE и ΔEDC ∠DEC=∠AFE=90°, ∠AEF=∠ECD⇒
∠FAE=∠EDC, но ∠EDC=∠DCB как накрест лежащие при DE║CB и DC секущей (∠DEC=∠ECB) ⇒
∠BCD =∠BAC..
Что и требовалось доказать.