X^2 - 17x + 42 = 0;
Д= 17^2 - 4*1*42;
Д= 289 - 168=121=11^2;
x1=(17-11)/2=3;
x2=(17+11)/2=14;
Ответ: 3;14
1) х=0 нуль первой линейной функции
2)х=-1, х=2 нули второй квадратичной функции
(х^2+6)/х - 5*х/(х^2+6) = 4
одз х ≠ 0
(x^2 + 6)/x = t
t - 5/t = 4
t² - 4t - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
t12=(4 +- 6)/2 = 5 -1
1. t = -1
(x^2 + 6)/x = -1
x^2 + x + 6 = 0
D = 1 - 24 = - 23 действительных корней нет (комплексные x12=(-1 +- i√23)/2 )
2. t = 5
(x^2 + 6)/x = 5
x^2 - 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x12 = ( 5 +- 1)/2 = 2 и 3
Ответ два действительных 2 и 3 (два комплексных (-1 +- i√23)/2)
Число 11 простое значит у него есть всего 2 делителя, а значит и 2 целых значения x при которых значение выражения целое: 11 и 1. x-3=11 => x=14, x-3=1 => x=4. Подставляем находим значение выражения.
![x_0= \frac{-b}{2a} \\ x_0= \frac{-1}{2*1}=- \frac{1}{2}=-0.5 \\ y_0=y(x_0)=(-0.5)^2-0.5=-0.25](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D+%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D+%5C%5C+x_0%3D+%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%2A1%7D%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D-0.5+%5C%5C+y_0%3Dy%28x_0%29%3D%28-0.5%29%5E2-0.5%3D-0.25++)
координаты вершины (-0.5;-0.25)