Из точки о проведем перпендикуляр к стороне MN. OH-расстояние от точки О до MN.
треугольники MOH и МОК-прямоуголные.уголНМО=ОМК Т.к. МО-биссектриса угла М.
МО-общая гипотенуза.
<span>треугольники MOH и МОК равны по гипотенузе и острому углу.Из равенства треугольников следует ОК=ОН=9см.</span>
Решение: <u>Напишу с начало какие я здесь факты буду использовать теореме Чевы, и Ван-Обеля можете посмотреть в интернете. (просто писать здесь надо много)
</u>Пусть B1, будет пересечением ВК с АС, тогда по теореме Чевы =>
(BA1*B1C*AC1)/(A1C*B1A*C1B)=1
это просто условие того что они будут пересекаться в одной точке.
<u />У нас BA1=1, A1C=3, C1B=1/2, AC1=1/2
1*B1C*1/2 / 3*B1A*1/2 = 1
<u />B1C/2 / 3B1A/2 = 1
B1C/B1A=3<u>
</u>
<u><em /></u><em />По теореме Ван Обеля
AK/KA1 = AC1/C1B + AB1/B1C = 1+ 1/3 = 4/3
Нужно найти длину перпендикуляра АВ.
По условию АВ+АС=17, отсюда
АС=17-АВ
По условию также АС-АВ = 1. Подставим сюда значение для АС, полученное выше:
(17-АВ)-АВ = 1
17-2АВ=1
2АВ=16
<span>АВ=8 см</span>
В ∆ АСЕ и ∆ АВD углы при общей вершине А равны как вертикальные и заключены между равными сторонами.
<em> Если две стороны и угол между ними одного треугольника</em><span><em> соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого </em></span><em>треугольника</em><span><em>, то такие </em></span><em>треугольники</em><span><em> равны </em>
</span> <u>∆ АСЕ= ∆ АDВ</u> по первому признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках углы, лежащие против равных сторон, равны.
∠АЕС=∠АВD
Находим вектора АВ, ВС, СD, DA