Пусть диагонали пересекаются в точке О. Тогда рассмотрим треугольники AOD и COB. Они равны (AD=DC(по св параллелограмма), угол DAO = углу OCB и угол CBO = углу ODA (как накрест лежащие при параллельных)). Из равенства треугольников следует, что DO = OB, а AO = OC.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой:
∠ABD = ∠CBD,
∠MDB = ∠NDB так как DB - биссектриса угла <span>МDN,
BD - общая сторона для треугольников </span><span>MDB и NDB, ⇒
Δ</span><span>MDB = ΔNDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует, что
BM = BN.
АМ = АВ - ВМ
CN = CB - BN
AB = CB как стороны равнобедренного треугольника АВС,
значит
AM = CN,
</span>
ABCD - это четырехугольник, отсюда следует, что суммы противолежащих сторон равны между собой.
АВ + СD = ВС + AD
3 + 5 = 4 + АD
<span>AD = 4</span>
<span>Если треугольник АВС равносторонний, тогда </span>
<span>1)АВ=ВС=АС =12√3/3 =4√3</span>
<span>2) В равностороннем тр-ке центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О, точка О пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов</span>
<span>3) Проведём высоту ВК. Тогда из тр-ка АВК</span>
<span>ВК =АВ*sin60 = 4√3*√3/2 = 6см</span>
<span>4) Тогда по свойству медиан тр-ка ОК =ВК/3 = 6/3 =2см</span>
<span>Ответ r = 2см</span>
2a^+a^=R^ где a - ребро куба<span>3a^=R^ a=Rsqrt(3)/3</span>