Question

Решить уравнение 2 cos^2 x - 7 cos x = 2 sin^2 x

Answer 1

$2 cos^2 x - 7 cos x = 2 sin^2 x$
$2 cos^2 x - 7 cos x - 2 sin^2 x=0$
$2 cos^2 x - 7 cos x - 2 (1-cos^2 x)=0$
$2 cos^2 x - 7 cos x - 2+2cos^2 x=0$
$4 cos^2 x - 7 cos x - 2=0$
Замена: $cosx=b,$  $|b| \leq 1$
$4b^2-7b-2=0$
$D=(-7)^2-4*4*(-2)=49+32=81=9^2$
$b_1= \frac{7+9}{8}=2$  ∅
$b_2= \frac{7-9}{8}=-0.25$
$cosx=-0.25$
$x=бarccos(-0.25)+2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$x=б( \pi -arccos0.25)+2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$