![\frac{dy}{dx}= \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{y(x+\Delta x)-y(x)}{\Delta x} = \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \\ = \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \lim_{ \Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x-2)^3-(x-2)^3}{\Delta x}= \\ =\lim_{ \Delta x \to 0} \frac{ \Delta x[(x+ \Delta x-2)^2+(x+ \Delta x-2)(x-2)+(x-2)^2]}{\Delta x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D++%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7By%28x%2B%5CDelta+x%29-y%28x%29%7D%7B%5CDelta+x%7D+%3D+%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7B%28x%2B%5CDelta+x-2%29%5E3-%28x-2%29%5E3%7D%7B%5CDelta+x%7D%3D+%5C%5C+%3D+%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7B%28x%2B%5CDelta+x-2%29%5E3-%28x-2%29%5E3%7D%7B%5CDelta+x%7D%3D+%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7B%28x%2B%5CDelta+x-2%29%5E3-%28x-2%29%5E3%7D%7B%5CDelta+x%7D%3D+%5C%5C+%3D%5Clim_%7B+%5CDelta+x+%5Cto+0%7D+++%5Cfrac%7B+%5CDelta+x%5B%28x%2B+%5CDelta+x-2%29%5E2%2B%28x%2B+%5CDelta+x-2%29%28x-2%29%2B%28x-2%29%5E2%5D%7D%7B%5CDelta+x%7D)
Теперь Δx в числителе и знаменателе сокращается, неопределенность уходит и мы получаем ничто иное как (x-2)²+(x-2)²+(x-2)²=3(x-2)²
Найдём производную функции F(x).
F'(x)=4*x³-3*2*x=4*x³-6*x≠4*x³-x²+x.
Значит, F'(x)≠f(x)
Ответ: не является.
(2k-3)(3+2k)-(3k-5)²-30k=(4k²-9)-(9k²-30k+25)-30k=
=4k²-9-9k²+30k-25-30k=-5k²-34
А1. А₁=45 А₂₀=-25 S₂₀-?
S₂₀=<u>(A₁+A₂₀) * 20</u>=10(45-25)=10*20=200
2
Ответ: 2)
А2. А₁=3 d=6 S₃₂-?
A₃₂=A₁+31d=3+31*6=3+186=189
S₃₂=<u>(A₁+A₃₂)*32</u>=16(3+189)=16*192=3072
2
Ответ: 2)
А3. d=5 S₈=1540 A₁-?
S₈=<u>(2A₁+7d) * 8</u>=4(2A₁+7d)=8A₁+28*5=8A₁+140
2
1540=8A₁+140
8A₁=1540-140
8A₁=1400
A₁=175
Ответ: 3)
А4. А₁=10 d=2
An=98
An=10+(n-1)d=10+2(n-1)=10+2n-2=8+2n
98=8+2n
2n=98-8
2n=90
n=45
S₄₅=<u>(A₁+A₄₅)*45</u>=<u>(10+98)*45</u>=54*45=2430
2 2
Ответ: 3)
