1
a=π/2+b
(sin(π/2+b)-sinb)/(cos(π/2+b)+cosb)=(cosb-sinb)/(-sinb+cosb)=1
2
-sina/(-cosa)-cosa/(-sina)-1=(sin²a+cos²a)/sinacosa-1=2/sin2a-1
Дано уравнение
![(a - 1) {x}^{2} - 2(a + 1)x + (a - 2) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%20-%201%29%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%202%28a%20%20%2B%201%29x%20%2B%20%28a%20-%202%29%20%3D%200)
Чтобы это уравнение имело ровно один корень, необходимо чтобы его дискриминант был равен 0, поэтому ищем дискриминант и приравниваем его к нулю:
![d = ( - 2(a + 1))^{2} - 4(a - 1)(a - 2) \\ d = 4( {a}^{2} + 2a + 1) - 4( {a}^{2} - 3a + 2) \\ d = 4 {a}^{2} + 8a + 4 - 4 {a}^{2} + 12a - 8 \\ d = 20a - 4](https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%28%20-%202%28a%20%20%2B%201%29%29%5E%7B2%7D%20%20-%204%28a%20-%201%29%28a%20-%202%29%20%5C%5C%20d%20%3D%204%28%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%2B%202a%20%20%2B%201%29%20-%204%28%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20-%203a%20%2B%202%29%20%5C%5C%20d%20%3D%204%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%208a%20%2B%204%20-%204%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2012a%20-%208%20%5C%5C%20d%20%3D%2020a%20-%204)
![d = 0 \\ 20a - 4 = 0 \\ 20a = 4 \\ a = \frac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%200%20%5C%5C%2020a%20-%204%20%3D%200%20%5C%5C%2020a%20%3D%204%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D)
Так как при старшем коэффициенте квадратного уравнения стоит параметр, то необходимо проверить при каких а квадратное уравнение упрощается к линейному:
![a-1=0\\a=1](https://tex.z-dn.net/?f=%20a-1%3D0%5C%5Ca%3D1%20)
Значит, при а = 1, наше уравнение сходится к линейному, а так как у линейного уравнения пересечение с осью ОХ всего лишь одно, то это значение также входит
Ответ: при а = 0.2, а = 1.
эти числа 15 и 6 15+6=21 15*6=90
F(x)=интеграл f(x)dx = интеграл x/(x+3) dx = интеграл (x+3-3)/(x+3) dx=
интеграл (1-3/(x+3)) dx=интеграл 1*dx- интеграл 3/(x+3) * dx =x -3*интеграл d(x+3) / (x+3)= x -3Ln|x+3| +C.
1 час - 60 минут
полчаса - 30 минут
скорость одного велосипедиста в 2 раза больше скорости другого
2х × 30 + х × 30 = весь путь
3х × 60 = весь путь
60 : 3 = 20 минут
Ответ: они встретятся через 20 минут