Рассмотрим треугольники АОВ и СОЕ: они равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОС, ОВ=ОЕ, угол СОЕ = углу АОВ). Следовательно, АВ и СЕ равны.
Решаем системой. Пусть сторона АС=у, а АВ=х.
Получаем два значения х, но берем положительное. Значит, АВ=2.
<span>АК/КС = 7/9, АК + КС = 10; то есть КС = 10*9/(9+7) = 45/8
</span>x + z = 10; x + y = 9; y + z = 7; => x - z = 2; 2*x = 12; x = 6 => y=3, z=4
СЕ = 6 =><span> ЕК = 6 - 45/8 = 3/8</span>
По условию известно, что в сферу вписан куб, следовательно, диаметр сферы D = диагонали куба d
теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d^2 = a^2+b^2+c^2
куб - прямоугольный параллелепипед, все ребра, которого равны а
d^2=3a^2
D=2R
d=2R
(2R)^2=3a^2
4R^2=3a^2
продолжение во вложении