P(ABC)=AB+BC+AC=2*AB+AC(т.к. треуг-к равнобедренный=>AB=BC)
P(ABD)=AB+AD+BD=AB+1/2*AC+BD(т.к.медиана BD делит AC на 2 равных отрезка)
AB=(P(ABC)-AC)/2
P(ABD)=(P(ABC)-AC)/2+1/2*AC+BD=P(ABC)/2-AC/2+AC/2+BD=P(ABC)/2+BD
BD=P(ABD)-P(ABC)/2=40-50/2=40-25=15 м
Из меньшего основания на большее основание трапеции провести две высоты h.
Трапеция равнобедренная, поэтому по краям образовались 2 равных прямоугольных треугольника.
Большее основание будет разбито на три отрезка:
посередине 24 см
по краям (60-24):2 = 18 см
Боковые треугольники - прямоугольные равнобедренные, потому что острые углы по 45°
⇒ h = 18 см
Ответ: площадь трапеции равна 756 см²
Формула радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник:
r= \frac{a+b-c}{2}
умножаем обе части на 2
2r=a+b-c (!)
с-гипотенуза, а, b - катеты (пусть а больший катет)
2r= \frac{b+c}{2} +b-c
умножаем обе части на 2
4r=b+c+2b-2c
4r=3b-c
нам известно r и с , подставляем их
16=3b-20
-3b=-20-16
-3b=-36
b= \frac{-36}{-3}
b=12 cm
подставляем b,r,c в формулу,выделенную (!), и находим катет а
8=a+12-20
-a=12-20-8
-a=-16
a=16cm
80 градусов так как угол авс вписан в окружность и опирается на ту же дугу, что и АОС -центральный угол вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу