Функция задана формулой y=2/3x. заполните пустые клетки таблицы:

Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу 14*13^(n)+13*2^(2n) кратне 9.

Попробуем доказать методом полной математической индукции.
1) При n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9
При n = 1 выражение кратно 9.
2) Пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k
Докажем, что оно кратно 9 также и при n+1.
14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) =
= 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n =
= 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n
Ясно, что это число кратно 9.
Таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.

0 0

4 года назад

РЕШИТЕ СРОЧНО!!!!50 БАЛЛОВ!!!! НАЙДИТЕ СЕРЕДИНУ ПРОМЕЖУТКА, СЛУЖАЩЕГО РЕШЕНИЕМ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ: А)3Х-13/4 МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНЯЕТС

Римма Ян

Решение смотри в приложении

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Решите неравенство:x^2-144>=пожалуйста очень срочно!!! заранее спасибо!)

Наталья Владимиро...

если 0

0 0

4 года назад

Помогите решить! !! 16cosx-11sinx-4=0

Aleksandr K [7]

$16cosx-11sinx-4=0\\\\16cosx-11sinx=4$

Найдём сумму квадратов коэффициентов, стоящих перед cosx и sinx:
16²+11²=377 . Теперь разделим обе части уравнения на √377:

$\frac{16}{\sqrt{377}}cosx-\frac{11}{\sqrt{377}}sinx=\frac{4}{\sqrt{377}}$

Так как $( \frac{16}{\sqrt{377}})^2 + (\frac{11}{\sqrt{377}})^2= \frac{16^2+11^2}{377} =1,$ то можно полагать, что

$sin \alpha =\frac{16}{\sqty{377}}>0,\; \; cos \alpha =\frac{11}{\sqrt{377}}>0$ ,

так как $sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$ , при этом $\alpha =arctg\frac{16}{11}\; ,\; \; 0\ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{\pi}{2}$ .

Получили формулу: $sin \alpha \cdot cosx-cos \alpha \cdot sinx=\frac{4}{\sqrt{377}}$

$sin( \alpha -x)=\frac{4}{\sqrt{377}}\\\\ \alpha -x=(-1)^{n}arcsin\frac{4}{\sqrt{377}} +\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x= \alpha -(-1)^{n}arcsin\frac{4}{\sqrt{377}}-\pi n\\\\x=arctg\frac{16}{11}+(-1)^{n+1}arcsin\frac{4}{\sqrt{377}}+\pi n\; ,\; n\in Z$

0 0

4 года назад

Найдите наибольшее значение функции -x^3+3x^2+9х-29 на отрезке[-1;4]

Дима Филлипов

-x³+3x²+9х-29 найдем производную данной функции (-x³+3x²+9х-29)' = -3x²+6x+9 приравниваем к 0 -3x²+6x+9=0 -3(x²-2x-3)=0 решаем Д=4 х1=(2+4)/2=3 и х2=(2-4)/2=-1 найденные точки 3 и -1 принадлежат данному отрезку [-1;4], поэтому вычисляем значения этой функции в этих точках

f(3)=-x³+3x²+9х-29= -(3)³+3*(3)²+9*3-29=-27+27+27-29=-2

f(-1)=-x³+3x²+9х-29= -(-1)³+3*(-1)²+9*(-1)-29=1+3-9-29=-34

Наибольшее значение этой функции -2!

0 0

4 года назад