6x+y=17
Рассмотрим два случая:
1) x<y, y=2x 2) y<x, x=2y
6x+2x=17 6*2y+y=17
8x=17 12y+y=17
x=17/8 13y=17
y=(2*17)/8 =34/8 y=17/13
(17/8; 34/8) x=(2*17)/13=34/13
(34/13;17/13)
Можно представить ответ в виде смешанных чисел:
Х³/6-0,5х²-3х+2
производная равна : 1/6·3х²-0,5·2х-3=х²/2-х-3
подставим значение х=-1
(-1)²/2-(-1)-3=1/2+1-3=-1,5
X²+y²=a
x+2*y=1
Из второго уравнения находим x=1-2*y. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 1-4*y+4*y²+y²=5*y²-4*y+1=a, или равносильное ему 5*y²-4*y+(1-a)=0. Это квадратное уравнение, а с ним и данная система, будет иметь одно решение, если дискриминант будет равен 0. Дискриминант D=(-4)²-4*5*(1-a)=16-20+20*a=20*a-4. Приравнивая его нулю, находим 20*a=4, откуда a=4/20=0,2. Тогда y=4/10=0,4 и x=0,2 - единственное решение системы. Ответ: при а=0,2, [0,2;0,4]
Условие бесконечного числа решений (совпадения прямых, которые выражаются алгебраически как уравнения системы) такое:
4/2=a/-3 ⇒ a=-6 при этом обязательно должно быть 4/2=10/5=-6/-3, что выполняется.
Мы получили первое уравнение 4х-6у=10 если обе стороны поделить на 2 то получим 2-е уравнение 2х-3у=5, то есть две прямые совпали.
Ответ: -6